Arquimedes, matemático, físico e inventor grego nasceu em Siracusa (Sicília) em 287 a.C. . Foi educado em Alexandria e pensa-se que possivelmente fora aluno de Euclides.
Regressou mais tarde à sua terra natal onde dedicou a sua vida a investigações que o imortalizaram. Foi considerado por muitos historiadores um dos maiores matemáticos de todos os tempos.
Arquimedes foi capaz de aplicar o método da exaustão, sendo esta uma forma primitiva de integração, para obter uma vasta gama de resultados importantes, alguns dos quais chegaram até hoje.
As principais obras de Arquimedes foram sobre:
Arquimedes obteve fama pelas suas invenções mecânicas, tais como a balança de Arquimedes, a teoria da alavanca simples, e ainda máquinas de guerra como catapultas necessárias à defesa de Siracusa.
Este grande matemático e físico grego é ainda célebre pelo seguinte princípio - princípio de Arquimedes - o qual diz que todo o corpo submergido num fluído experimenta um impulso de baixo para cima igual ao peso do fluído que desloca.
Depois de todos os seus esforços para manter os romanos na baía com as suas máquinas de guerra, estes invadiram Siracusa, não impedido o estudioso de ficar reflectindo sobre um problema geométrico que traçava na areia, não se apercebendo desta invasão. Apresentou-se-lhe um soldado dando-lhe ordem de que o acompanhasse a casa de Marcelo, ele porém ignorou-o, irritando o soldado fazendo com que este o matasse com a sua espada.
Fonte: www.educ.fc.ul.pt
Matemático grego (287-212 a.C.).
Um dos maiores matemáticos de todos os tempos, inventou a hidrodinâmica, ciência que estuda a dinâmica dos fluidos.
Provavelmente o maior matemático que viveu antes do Renascimento. Arquimedes nasceu em Siracusa, na Sicília, e estudou ciência com Conon de Samos, na Universidade de Alexandria, época em que a cidade era o centro mundial do conhecimento. Arquimedes descobriu muitos dos teoremas básicos que envolvem a geometria dos círculos, dos cones, dos cilindros, das parábolas, dos planos e das esferas, princípios que constituem os fundamentos básicos da matemática.
Depois de estudar astronomia, Arquimedes construiu um "mapa" esférico e tridimensional dos céus. Ele também fez vários trabalhos pioneiros no campo da física, escrevendo a fundo sobre alguns dispositivos básicos, como alavanca, polia e parafuso. Ele fora tão bem-sucedido em seus estudos sobre a aplicação da alavanca que, certa vez, jactou-se: "Dêem-me um ponto de apoio e posso mover a Terra com uma alavanca".
Uma de suas mais importantes invenções foi o chamado parafuso de Arquimedes. Desenhado como uma bomba rotatória para enviar a água dos córregos para as valas de irrigação, ele era imerso numa fonte de água com uma ligeira inclinação, de forma que a parte inferior de qualquer rosca ficasse mais baixa que a parte superior da rosca subseqüente. Quando a haste do parafuso era girada sobre seu eixo, de forma que as roscas rodassem na água, esta era elevada na espiral e se descarregava do alto da rosca.
Arquimedes também inventou a hidrostática, como é chamada a ciência que estudo a dinâmica dos fluidos. Certo dia, sentado em sua banheira, ele descobriu o que ficou conhecido como o Princípio de Arquimedes: todo corpo mergulhado num fluido (líquido ou gás) sofre, por parte do fluido, uma força vertical para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo.
Quando, em 214 a.C., os romanos atacaram Siracusa, Arquimedes projetou uma série de armas para a defesa da cidade, desde catapultas de longo alcance até espelhos que usavam o Sol para incendiar navios romanos, embora isso pareça muito improvável. Dois anos mais tarde, quando finalmente os romanos conseguiram invadir Siracusa, havia ordens para que Arquimedes fosse poupado. Mas isso, infelizmente, não ocorreu. Ao ser interrompido por um soldado raso romano enquanto fazia alguns cálculos com um graveto no chão, o matemático gritou com o invasor. O soldado não teve dúvida e matou Arquimedes ali mesmo. Ao saber do ocorrido, o general romano Marcelo decidiu erigir uma tumba em sua homenagem.
YENNE, Bill. 100 homens que mudaram a história do mundo. São Paulo, Ediouro, 2002. (bibliografia completa)
Fonte: www.meusestudos.com
Conta-se que Arquimedes estava entrando numa banheira enquanto meditava sobre o problema que o rei lhe havia apresentado: como distinguir uma coroa de ouro puro de outra que contivesse prata.
Ao observar a água que derramava à medida que seu corpo submergia, descobriu um dos princípios fundamentais da hidrostática: a coroa não conteria outro metal se, ao submergir, deslocasse uma quantidade de água equivalente a seu peso em ouro.
Entusiasmado pela descoberta, correu nu para a rua aos gritos de heureka, expressão que significa "achei".
Arquimedes nasceu na cidade-estado grega de Siracusa, na ilha da Sicília, em 287 a.C. Reinava então Híeron II, com quem Arquimedes era provavelmente aparentado.
Estudou na cidade egípcia de Alexandria, grande centro cultural da época, e depois voltou a Siracusa, onde permaneceu até a morte.
Seus engenhos de guerra, suas máquinas e as lendas que circulavam sobre suas invenções tornaram-no conhecido em todo o mundo antigo.
Muitas das descobertas fundamentais para a mecânica foram realizadas por Arquimedes. Em Sobre o equilíbrio dos planos descreveu o método para determinar o centro de gravidade dos corpos geométricos e esboçou os princípios da alavanca, sobre a qual disse a famosa frase: "Dêem-me um ponto de apoio e moverei o mundo".
Arquimedes é considerado o fundador da hidrostática, ramo da física que estuda os corpos líquidos em repouso, cujos princípios enunciou no livro Tratado dos corpos flutuantes.
Nele formulou o chamado princípio de Arquimedes, segundo o qual um corpo imerso num líquido sofre a ação de uma força, de baixo para cima, igual ao peso da quantidade de líquido que desloca.
Os trabalhos matemáticos de Arquimedes foram os que ele mesmo considerou mais importantes.
Enunciou a relação entre área e volume dos sólidos geométricos; estabeleceu a relação entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro (número pi); demonstrou que a área de um segmento de parábola é igual a 4/3 da área de um triângulo com base e altura iguais aos do segmento; e determinou a área da elipse e os volumes dos elipsóides e parabolóides de revolução.
No livro Arenário empregou um sistema de notação numérica baseado nos expoentes, o que evitava as desvantagens do sistema grego de numeração e permitia operar com grandes quantidades.
Depois da morte de Híeron, em 216 a.C., Siracusa foi sitiada pelas tropas romanas mas pôde resistir durante mais de três anos, graças aos engenhos bélicos de Arquimedes, que construiu poderosas catapultas, com as quais os soldados gregos atacavam os invasores.
Finalmente, após cruentas lutas, Siracusa rendeu-se às tropas romanas, comandadas pelo cônsul Marcelo.
Durante o massacre que se seguiu à tomada da cidade, em 212 a.C., contrariando as ordens de Marcelo, um soldado romano aproximou-se de Arquimedes e o matou.
Em atenção a um desejo seu, serviu-lhe de epitáfio a figura de uma esfera inscrita num cilindro, em honra do que ele considerava sua mais importante descoberta: a relação entre os volumes dos dois sólidos.
Fonte: www.enciclopediaescolar.hpg.com.br
Imagina-te a andar por uma rua, quando, de repente, sai a correr de uma casa um homem nu e molhado a gritar Eureka, Eureka! Isto aconteceu em Siracusa, uma colônia grega, há mais de 2200 anos atrás, e o nome do «maluco» em questão era Arquimedes. Na realidade, a descoberta fez dele um gênio. Foi julgado nos tribunais gregos como um arruaceiro, mas, após vários e longos debates, os juizes da cidade resolveram absolvê-lo, pois ele havia descoberto algo realmente importante.
Este Arquimedes tinha nascido em Siracusa, Sicília em 287 a.C., e foi educado em Alexandria, no Egito. Dedicou-se à Matemática desde sempre, mas mais especialmente aos estudos da Geometria.
Muito jovem começou a distinguir-se pelos seus trabalhos científicos. Quando regressou a Siracusa dedicou-se ao estudo da Geometria e da Mecânica, conseguindo descobrir princípios científicos e fazer aplicações que ainda hoje o tornam conhecido entre muitos.
Embora Arquimedes seja mais famoso pelo princípio da Hidrostática, talvez sejam mais notáveis as suas investigações sobre a quadratura do círculo, que vem a ser a descoberta da relação entre a circunferência e o seu diâmetro.
Na Hidrostática, o "Princípio de Arquimedes" deve ser considerado uma importante descoberta pois determinou grande adiantamento no estudo das ciências físicas que produziram felizes resultados. O seu princípio é hoje utilizado nas ciências naturais, Farmácia e no nosso quotidiano especialmente como tomamos banhos de imersão.
Podemos enunciar este Princípio em duas partes:
Todo o corpo submerso em qualquer líquido, desloca desse líquido uma quantidade determinada, cujo volume é exatamente igual ao volume do corpo submerso.
O corpo submerso no líquido "perde" de seu peso uma quantidade igual ao peso do volume delíquido igual ao volume submerso do corpo.
Arquimedes também inventou a balança, que tem seu nome, e foi o primeiro a determinar
as leis do equilíbrio na balança.
De volta a Siracusa, dedicou toda a sua vida à pesquisa científica. Seu interesse cientifico foi herdado de seu pai que era um famoso astrônomo, Fídias. Isto influenciou, sem dúvida, na sua vocação e formação científica, sem contar que esteve em Alexandria, onde travou amizade com vários mestres alexandrinos.
As maiores contribuições de Arquimedes para a Matemática estão no âmbito da Geometria.
Seus métodos anteciparam o cálculo integral 2.000 anos antes de Newton e Leibniz.
Histórias de Plutarco, Lívio e outros descrevem máquinas inventadas por Arquimedes para a defesa de Siracusa. Entre estas se incluem a catapulta, a polia combinada e a parede de fogo.
Arquimedes provou, entre muitos outros resultados geométricos, que o volume de uma esfera é de dois terços do volume de um cilindro circunscrito. Ele considerava esta a sua descoberta mais significativa, pedindo ate mesmo que a representação do cilindro circunscrevendo uma esfera fosse gravada em sua tumba.
Na produção de Arquimedes revela-se exclusivamente o investigador. Seus escritos são verdadeiras memórias científicas, trabalhos originais, nos quais se dá por conhecido todo oproduzido antes sobre o tema e apresentam-se elementos novos, próprios.
As principais obras de Arquimedes foram sobre:
Os conóides e os esferóides. - Refere-se aos sólidos que hoje designamos elipsóide derevolução, parabolóide de revolução e hiperbolóide de revolução.
As espirais. - É um estudo monográfico de uma curva plana, hoje chamada espiral de Arquimedes, que se obtém por uma simples combinação de movimentos de rotação e translação. Entre os resultados, encontra-se um processo para retificar a circunferência.
A medida do círculo. - Contém apenas 3 proposições e é um dos trabalhos que melhor revela a mente matemática de Aristóteles. Em uma ostentação técnica combinam-se admiravelmente a matemática exata e a aproximada, a aritmética e a geometria, para impulsionar e encaminhar em nova direção o clássico problema da quadratura do círculo.
Quadratura da Parábola. - Este escrito oferece o primeiro exemplo de quadratura, isto é, de determinação de um polígono equivalente, de uma figura plana mistilínea: o segmento da parábola.
O Arenário. - Arquimedes realiza um estudo, no qual intercala um sistema de numeração próprio, que lhe permite calcular e, sobretudo exprimir quantidades enormes, e uma série de considerações astronômicas de grande importância histórica, pois nelas se alude ao sistema heliocêntrico da antiguidade, devido a Aristarco de Samos.
O equilíbrio dos planos. - É o primeiro tratado científico de estática. A alavanca, os centros de gravidade de alguns polígonos, entre outros resultados.
Dos corpos flutuantes. (Livro I e II). - As bases científicas da
hidrostática.
Do método relativo aos teoremas mecânicos. - Arquimedes aproxima-se
extraordinariamente de nosso conceitos atuais de cálculo integral.
O Stomachion. - É um jogo geométrico, espécie de puzzle, formado por uma série depeças poligonais que completam um retângulo. 11. O problema dos bois. - Um problema referente a teoria dos números
Seu fascínio pela Geometria é lindamente descrito por Plutarco.
Freqüentemente Arquimedes era levado ao banho contra sua vontade pelos seus servos, para lavá-lo e limpá-lo, e mesmo lá ele continuava desenhando figuras geométricas - mesmo entre as brasas das chaminés. E enquanto eles o estavam limpando e ungindo com óleos perfumados, ele desenhava linhas com o dedo sobre o óleo, completamente absorto, quase em estado de êxtase e transe, tal o prazer que tinha em estudar Geometria.
Arquimedes descobriu teoremas fundamentais relativos ao centro de gravidade das figuras planas e dos sólidos. Seu teorema mais famoso deduz o peso de um corpo imerso em um líquido, chamado de "Princípio de Arquimedes".
A habilidade de Arquimedes com a mecânica, aliada ao seu conhecimento teórico o habilitaram a construir muitas máquinas engenhosas. Ele passou muito tempo no Egito, onde inventou um dispositivo conhecido como "Parafuso de Arquimedes". É na verdade uma bomba, ainda usada em muitas partes do mundo.
Uma das histórias mais conhecidas a respeito de Arquimedes é a da "Coroa de ouro de Hieron", que vamos contar da seguinte maneira:
Entre o grande número de descobertas realizadas por Arquimedes, é
necessário assinalar a seguinte:
Quando Hieron reinava em Siracusa, propôs oferecer, em um certo templo, uma coroa de ouro aos deuses imortais. Combinou a confecção da obra com um artesão mediante uma boa soma de dinheiro e a entrega da quantidade de ouro em peso. O artesão entregou a coroa na data combinada com o Rei, que a achou executada com perfeição, parecendo que contivesse todo o ouro que lhe havia sido entregue. Sabendo, porém, que o artesão retirara parte do ouro, substituindo-o por um peso equivalente em prata, o rei, indignado diante desse engodo e não tendo em mãos os meios para provar ao artesão sua fraude, encarregou a Arquimedes que se ocupasse da questão e que com sua inteligência encontrasse esses meios.
Um dia em que Arquimedes, preocupado com este assunto, entrou por acaso em uma casa de banhos, percebeu que à medida que entrava na banheira, a água transbordava da mesma.
Esta observação lhe fez descobrir a razão que procurava e, sem mais esperar, pela alegria que este fato lhe produzia, saiu do banho ainda nu e correndo para sua casa, gritava: Eureka! Eureka!, isto é, "encontrei! encontrei!". Sobre a base desta descoberta, tomou, então, duas massas de igual peso que o da coroa: uma de ouro e outra de prata. Mergulhou depois a massa de prata em um vaso, o que fez sair uma quantidade de água igual ao volume dessa massa; tirou, então, a massa e voltou a encher o vaso com uma quantidade de água igual à que se derramara e que se preocupara em medir, de maneira que pode conhecer a quantidade de água que correspondia à massa de prata que introduzira no vaso.
Depois desta experiência, mergulhou igualmente a massa de ouro no vaso cheio de água e, depois de havê-lo retirado, mediu novamente a água transbordada, encontrando que a massa de ouro não deslocara tanta água como a de prata e que a diferença para menos era igual à diferença entre os volumes da massa de ouro e da massa de prata em igual peso.
Finalmente, voltou a encher o vaso, mergulhando desta vez a coroa, que deslocou mais água do que deslocara a massa de ouro de igual peso, porém menos que a massa de prata. Calculando, então, de acordo com estas experiências, em quanto a quantidade de água que a coroa desalojara era maior que aquela que deslocara a massa de ouro, soube quanta era a prata que fora misturada ao ouro, mostrando, assim, claramente, a fraude do artesão.
Ele foi morto durante a tomada de Siracusa pelos romanos na segunda Guerra Púnica. Plutarco descreveu assim o episódio de sua morte:
"Conforme quis o destino, Arquimedes estava imóvel trabalhando em algum problema num diagrama, e estando com a mente e os olhos fixos no objeto de sua especulação, ele não percebeu a entrada dos Romanos nem que a cidade estava sendo tomada. Estando ele assim absorvido pelo estudo, um soldado inesperadamente veio até ele e ordenou que o acompanhasse.
Ele negou-se a ir até que tivesse resolvido seu problema; o soldado então desembainhou a espada e o matou."
Fonte: www.eduquenet.net
