A força de atração gravitacional se manifesta nas situações quotidianas como o peso dos corpos, isto é, a força com que a Terra atrai os corpos em direção ao seu centro. Considerando a Terra como uma esfera de raio R, massa M e densidade constante, a intensidade da força com que ela atrai um corpo puntual de massa m é dada por:
onde d é a distância que vai do centro da Terra ao corpo e G,
uma constante universal.
Pela segunda lei de Newton, a força peso causa no corpo de massa m
uma aceleração (chamada aceleração gravitacional)
de módulo:
Agora, para um corpo a uma altura h acima da superfície da Terra, com h << R, temos:
g = GM/R2 = constante = 9,81 m/s2
e
P = mg = constante
O módulo da força peso, para corpos próximos à
superfície, pode ser considerado constante.
Discutir o conceito de vertical.
Segundo a lei de Hooke, uma mola, sofrendo uma elongação que aumente ou diminua o seu comprimento de equilíbrio, tende a voltar ao seu comprimento original exercendo uma força de intensidade proporcional à deformação:
onde x mede a elongação a partir do comprimento de equilíbrio e k, a dureza da mola. O sinal negativo indica que a força tem sentido contrário ao da elongação.
Agora, vamos determinar o valor da constante elástica de uma mola que obedece a lei de Hooke.
Suspenda a mola com o suporte e assinale o nível de referência na altura da extremidade inferior do suporte.
Coloque corpos de massas conhecidas no suporte e anote, na tabela abaixo, as elongações resultantes com o sistema em equilíbrio.
Para calcular o módulo do peso dos corpos use g = 9,81 m/s2.
Faça o gráfico força x elongação e determine a constante de elasticidade da mola pela inclinação da reta obtida.
Consideremos um objeto que é abandonado de uma altura h acima da superfície da Terra, caindo sob a ação do seu próprio peso. Definimos o trabalho da força peso sobre este corpo ao se deslocar desta distância h por:
W = Ph = mgh
W = (Fcosq)d
ou seja, trabalho é o produto do módulo da componente da força na direção do deslocamento pelo módulo do deslocamento. Como a força e o deslocamento são vetores, escrevemos simbolicamente:
W = F . d
onde o ponto entre os vetores representa o produto escalar destes dois vetores.
Discutir o trabalho da força centrípeta no MCU.
Se, em vez de cair verticalmente, o corpo se desloca ao longo de um plano inclinado desde a mesma altura h, temos:
W = F . d = mgd cosa = mgd cosq = mgh
Assim, WAC = WAB. E como WBC = 0, já que aqui o deslocamento é perpendicular à força, temos:
WAC = WAB + WBC = mgh
ou seja, o trabalho da força peso sobre o corpo que se desloca de A para C é o mesmo, independente da trajetória seguida pelo corpo entre esses dois pontos. As forças com esta propriedade são chamadas forças conservativas.
Discutir linhas e superfícies equipotenciais.
Discutir o atrito como força não conservativa.
Discutir o plano inclinado como máquina simples.
Discutir o ziguezague das trilhas de subida de montanhas.
O trabalho mgh, realizado pela força peso, de módulo F(y) = F(h) = mg, sobre um corpo de massa m que sofre um deslocamento Dy = h, é dado numericamente pela área entre a curva do gráfico F(y) contra y e o eixo 0Y, de y = 0 a y = h.
Embora motivado pela situação simples que estamos analisando, este resultado vale também para o caso de uma força variável qualquer.
W = área do triângulo = (1/2)kx2
W = FDx = ma(vit + at2/2)
e com vf = vi + at ou t = (vf - vi)/a, vem:
W = (1/2)mvf2 - (1/2)mvi2
Definindo a energia cinética como sendo K = (1/2)mv2, podemos escrever:
W = DK
O trabalho realizado sobre a partícula aparece como um acréscimo de energia cinética. Embora a demonstração tenha sido feita para uma força constante, o resultado vale mesmo para uma força variável.
A energia potencial é uma forma de energia associada à configuração de um sistema de corpos interagentes. Para introduzir este conceito vamos considerar novamente o movimento de queda de um corpo. O teorema do trabalho-energia cinética estabelece que o trabalho da força peso sobre o corpo que cai se transforma em energia cinética.
DU = - W
Assim, quando a partícula se afasta da superfície da Terra, W < 0, a energia cinética decresce e a energia potencial cresce e quando a partícula se aproxima da superfície da Terra, W > 0, a energia cinética cresce e a energia potencial decresce.
U(h) - U(0) = - W0h = mgh
e com a escolha: U(0) = 0:
U(h) = mgh
Discutir: a quantidade com sentido físico é a variação da energia potencial entre dois pontos, que independe do nível de referência adotado.
É comum dizer que um corpo de massa m, a uma altura h do solo, tem
uma energia potencial mgh. O melhor seria dizer que o sistema Terra + corpo
de massa m a uma altura h tem uma energia potencial mgh, isto é, a
energia potencial deve ser associada à configuração do
sistema Terra + corpo.
Por outro lado, dizemos que existe uma energia potencial acumulada na mola,
quando esta é comprimida ou distendida de uma distância x, que
é dada por:
U(x) = (1/2)kx2
Considerando um sistema mecânico onde não existem forças de atrito, das expressões DU = - W e W = DK vem:
DU = - DK
ou
K + U = constante
que é a expressão matemática do princípio de
conservação da energia mecânica.
Discutir o que acontece à energia potencial de um elevador que desce
do topo de um edifício e pára no térreo.
Vamos mostrar que se pode associar à mola uma energia potencial (elástica) dada pela expressão (1/2)kx2.
Suspenda uma mola de dureza conhecida com o suporte e assinale o nível de referência na altura da extremidade inferior do suporte.
Coloque corpos de massas conhecidas no suporte, anotando as correspondentes elongações quando os corpos são abandonados bruscamente.
Associando a energia potencial elástica (1/2)kx2 à mola distendida de uma elongação x, a lei de conservação da energia permite escrever:
mgx = (1/2)kx2
de modo que:
k = 2mg/x
Determine o valor da constante de elasticidade da mola a partir dos dados experimentais e compare-o com o valor conhecido.
Discuta a atribuição da energia potencial (1/2)kx2 à mola.
Vamos estudar agora as transformações da energia e, para tanto, usaremos o movimento bidimensional de lançamento de uma mola, tentando prever o seu alcance.
Engate à borda de uma mesa de altura h uma mola de constante k conhecida.
Alongue a mola de uma distância x e abandone-a.
A mola se lança como um projétil. O seu movimento bidimensional pode ser decomposto em um MRU horizontal e um MRUV vertical. O módulo da velocidade horizontal da mola pode ser obtido por conservação da energia:
vx = (kx2/m)1/2
de modo que o seu alcance horizontal fica:
d = vx t
onde t é o tempo de queda, que pode ser obtido por cinemática:
t = (2h/g)1/2
Escolha uma elongação x para a mola e lance-a várias
vezes, anotando os correspondentes alcances.
Calcule o alcance médio e compare o resultado com o valor calculado
com a fórmula acima.
Fonte: www.ufsm.br
