Nesse caso, o raio refletido formará o mesmo ângulo (em relação à normal pelo vértice) que o raio de incidência.
Nesta seção analisaremos a determinação, utilizando o método gráfico, de imagens de objetos extensos. Nos limitaremos a analisar objetos diante de um espelho esférico e colocados perpendicularmente ao eixo principal.
Como estaremos lidando com espelhos de Gauss (com abertura pequena) o processo descrito a seguir se aplica rigorosamente apenas para objetos pequenos.
As imagens de um objeto podem ser classificadas em imagens reais (quando são formadas diante do espelho) e imagens virtuais (formadas atrás do espelho). Importante lembrar nesse contexto que as imagens reais são formadas quando do encontro dos raios refletidos ao passo que na imagem virtual temos a formação da imagem resultante do encontro do prolongamento desses raios.
Um objeto pode igualmente ser real ou virtual. No caso dos espelhos, dizemos que o objeto é virtual se ele se encontra atrás do espelho. Nesse caso, o próprio objeto é formado pelo prolongamento dos raios luminosos e não pelos próprios.
Um arranjo que permite a formação de um ponto objeto virtual no caso de um espelho esférico pode ser obtido colocando-se diante do espelho esférico uma lente convergente. Nesse caso, os raios luminosos paralelos incidentes levam (como efeito da focalização devido à lente) à formação de um objeto virtual.
No caso de espelhos esféricos a imagem de um objeto pode ser maior, menor ou igual (caso muito raro) ao tamanho do objeto.
A imagem pode ainda aparecer invertida em relação ao objeto. Se não houver sua inversão dizemos que ela é direita.
As duas fotos abaixo ilustram algumas dessas características nos casos de espelhos côncavos e convexos.
Pretende-se, nesse estudo, efetuar determinações das características da imagem (sua localização) em relação ao vértice do espelho. O tamanho relativo ao objeto (maior, menor ou igual) se ela é invertida ou não e se é real ou virtual.
Determinar a imagem de uma forma precisa (atribuindo-se valores para o seu tamanho, por exemplo) requer o uso do método analítico. No entanto, para uma determinação apenas das características da mesma basta o uso do método gráfico.
O método gráfico se torna útil e enormemente simplificado ao analisarmos as imagens de apenas dois pontos do objeto em frente ao espelho. Usualmente, tomamos o ponto sobre o eixo principal (ponto A) e o ponto do objeto mais afastado desse (uma das suas extremidades (ponto B). A análise das imagens desses dois pontos nos permite inferir as características da imagem.
Para exemplificar o procedimento todo, consideremos o caso de um objeto extenso em frente de um espelho esférico localizado entre o foco e o vértice.
O método analítico permite determinar com precisão a localização, o tamanho da imagem, bem como determinar se houve ou não a inversão da mesma. O método é particularmente útil no caso de objetos extensos.
O que é essencial no método analítico é o uso de um sistema de coordenadas cartesianas. Trata-se de um referencial com origem no vértice do espelho esférico. Tomamos os eixos x e y adotando-se a seguinte convenção.
O eixo das abcissas (o eixo x) é tomado coincidindo com o eixo principal. Ele é orientado no sentido contrário ao da luz incidente.
O eixo das ordenadas (o eixo y) é perpendicular ao eixo principal e tem o sentido ascendente.
Um sistema de referência para o qual se adota a convenção para espelhos esféricos acima é conhecido como referencial de Gauss.
Num referencial de Gauss, a cada ponto do objeto ou da imagem corresponde um par de coordenadas (x, y). Um ponto P do objeto tem coordenadas (xp, yp).
De grande interesse é o caso em que o objeto é esguio o suficiente (uma vela, por exemplo) para que possamos atribuir apenas um valor para a coordenada x de qualquer ponto do objeto (isto é, válido se ele for suficientemente fino). Nessas circunstâncias podemos falar de uma coordenada x do objeto e uma outra coordenada para a imagem. Atribuímos os símbolos p e p' para as abcissas do objeto e da imagem. Denominamos ainda de f o valor da abcissa associada ao foco e R o valor da coordenada abcissa associada ao centro de curvatura.
O ponto extremo do objeto é caracterizado pela abcissa p e pela ordenada y. A ordenada y associada ao ponto extremo do objeto damos o nome de i. A ordenada associada ao extremo da imagem designamos por o.
p - coordenada abcissa (coordenada x) do objeto
p' - coordenada ordenada (coordenada x) das imagens
f - coordenada abcissa (coordenada x) do foco
R - coordenada abcissa (coordenada x) do centro de curvatura
i - ordenada (coordenada y) do extremo do objeto
o - ordenada (coordenada y) do extremo da imagem
Todo referencial de Gauss é tal que objetos em frente ao espelho têm para qualquer ponto sobre o mesmo, abcissas positivas. Objetos atrás do espelho têm abcissas negativas. Em particular, temos
para objetos reais (
para
objetos virtuais)
para
imagens reais (
para imagens virtuais)
para
espelhos côncavos (
para espelhos convexos)
se
a imagem não for invertida
se
a imagem for invertida.
Denomina-se de aumento linear transversal ao quociente
Pode-se relacionar esse quociente ao quociente das abcissas da imagem (p') e do objeto p. Para se obter tal relação basta considerar dois triângulos. Um deles é formado pelas duas extremidades do objeto (pontas A e B) e o vértice e o outro pelas extremidades da imagem (pontas A'e B'). Tais triângulos são semelhantes (3 ângulos iguais). Portanto, daí segue que os lados são proporcionais
(observação sobre a notação:
representa a medida do comprimento do segmento B'A').
E, portanto, de acordo com as definições segue
Dadas a distância focal e posição do objeto é possível determinar, analiticamente, a posição da imagem. Sendo f, p e p' as respectivas abcissas, pode-se mostrar que a relação entre essas três grandezas é:
Portanto, uma vez conhecidas duas abcissas, a terceira fica inteiramente determinada.
A equação acima é também conhecida como equação de Gauss e é uma equação fundamental no estudo dos espelhos esféricos.
A demonstração da equação de Gauss faz uso da semelhança de triângulos FVD com FB'A'.
Semelhança dos triângulos FVD com FB'A' e lembrando das convenções de sinais. Também
(lembrando
que p' é <0).
Por outro lado, como já vimos, 
assim:
Dividindo ambos os membros por fpp' teremos:
Existem sistemas ópticos bastante complexos envolvendo um grande número de dispositivos ópticos com espelhos. Em algumas experiências fazemos uso de dois espelhos esféricos.
Para a obtenção de imagem (ou imagens) resultante da associação de dois espelhos, o procedimento é bastante simples. Para cada espelho, além do objeto devemos analisar a imagem (ou imagens) da imagem formada no outro espelho.
O número de imagens em alguns casos pode ser muito grande.
Existem várias aplicações práticas de associação de espelhos. Vamos analisar como funciona um holofote construído com dois espelhos esféricos côncavos associados, a fim de se obter um feixe paralelo de luz, com alta eficiência no aproveitamento da luz emitida por um pequeno filamento aquecido.
O filamento deve ser posicionado no foco do espelho E1. A luz emitida para o lado do espelho E1 sairá praticamente como um feixe paralelo ao eixo principal do cojunto. A luz emitida para o lado oposto atingirá em parte o espelho E2. Este espelho deve ser posicionado de forma que o seu centro de curvatura coincida com a posição do filamento. Assim sendo, a luz dirigida para o espelho E2 será refletida de volta para o espelho E1, passando pelo foco deste último. Dessa forma, o raio refletido em E1 sairá também paralelamente ao eixo principal.
Obviamente, o filamento deve ser pequeno comparado com o espelho E1 e o espelho E2 deve ser menor do que o outro. Espelhos não esféricos são frequentemente usados a fim de melhorar a eficiência. Observe como são concebidos os faróis de carros modernos.
Outra aplicação de associação de espelhos pode ser vista em telescópios. Isaac Newton, no seu livro "Optics" relata as dificuldades na obtenção de imagens nítidas e descreve a construção de dois telescópios refletores (1668).
O esquema de um de seus telescópios está mostrado na figura abaixo
A peça ACDB é de vidro polido com a superfície refletora em CD. Para conduzir a luz proveniente do espaço para o olho do observador, conforme ilustra o desenho, existe um prisma FGE onde se dá a reflexão na superfície FG. Os telescópios de reflexão são menores que os de refração onde são usadas associações de lentes.
Nos telescópios de reflexão conhecidos atualmente como telescópios Newtonianos, em lugar do prisma usa-se um espelho plano.
Nas portas dos elevadores muitas vezes são colocados espelhos esféricos para que o ascensorista possa ver de dentro do elevador os possíveis usuários que se encontrem no saguão.
Os espelhos esféricos aumentam o campo de visibilidade se comparados com espelhos planos. Assim, nos espelhos retrovisores de carros e motos, alguns são espelhos esféricos. Note como a noção de distância e de velocidade de aproximação dependem do tipo de espelho utilizado.
Espelhos côncavos são utilizados para focalizar a luz solar num determinado ponto ou região. O calor pode ser utilizado até para fundir metais.
Num holofote uma lâmpada é colocada no foco de um espelho côncavo de modo que o feixe refletido seja formado por raios paralelos.
Note como é o farol de um carro. A lâmpada emite luz para todos os lados e o fundo do farol reflete adequadamente a luz aproveitando mais eficientemente a luminosidade. Algumas luminárias com lâmpadas fluorescentes são dotadas de uma superfície refletora.
Utilize uma panela de inox como superfície refletora ou então
um espelho de maquiagem (não plano) se não houver equipamento
específico à disposição.
(No laboratório de demonstrações tem um porquinho imagem
real)
Fonte: efisica.if.usp.br
