As moléculas de um fluido não guardam suas posições relativas e o fluido toma, assim, a forma do recipiente. E, em condições favoráveis, escoam. Os fluidos são constituídos por um grande número de partículas em movimento desordenado e em constantes colisões.
Para ser exato na análise de qualquer fenômeno que envolva fluidos deve-se considerar pois a ação de cada molécula ou grupo de moléculas. Tal procedimento é adotado na teoria cinética e na mecânica estatística e é muito laborioso sob o ponto de vista matemático. Em se tratando de estabelecer relações entre grandezas macroscópicas associadas ao escoamento de fluidos, contudo, pode-se substituir o meio granular (molecular) real por um meio contínuo hipotético, facilitando o tratamento matemático. De qualquer modo, a idéia do contínuo deve ser usada apenas nos casos em que conduz a uma descrição razoavelmente aproximada dos fenômenos em questão. Por exemplo, não pode ser usada na descrição da tensão superficial porque as dimensões características do fenômeno são da ordem do livre caminho médio das moléculas que constituem o fluido.
Assim, vamo-nos restringir aqui ao estudo dos fluidos ignorando os fenômenos de tensão superficial, capilaridade e viscosidade, e tomando os fluidos como incompressíveis. Em outras palavras, fluidos ideais e, quando for o caso, em regime de escoamento estacionário.
A Hidrostática estuda os fluidos em repouso considerando o equilíbrio das pressões que atuam em qualquer elemento de volume.
A Hidrodinâmica estuda os fluidos em movimento. O estudo da dinâmica dos fluidos é complexo e difícil, envolvendo matemática muito avançada. A tarefa que podemos realizar aqui é estudar os fenômenos que podem ser descritos apenas com os princípios de conservação da massa e da energia, o primeiro expresso neste contexto pela equação da continuidade e o segundo, pela equação de Bernoulli e restringindo-nos ao caso de fluidos ideais.
Um sólido, sendo rígido, pode experimentar a ação de uma força que atue sobre um único ponto. Um fluido, contudo, só experimenta a ação de uma força através de uma superfície. Assim, a grandeza relevante aqui é a pressão, definida como o cociente do módulo da força normal pela área da superfície sobre a qual atua: P = F/A. No SI, a unidade de pressão é o pascal, simbolizado por Pa.
Tênis permitem um andar mais eficiente sobre areia do que sapatos de salto alto.
Um tijolo exerce pressões diferentes sobre um plano horizontal conforme
a face apoiada no plano.
Outras unidades de pressão: 1 Bar = 107 Pa, 1 mBar = 10-3
Bar = 104 N/m2 e 1 hPa = 102 Pa (h = hecto).
Definimos densidade (ou massa específica) de um corpo como o cociente
de sua massa pelo seu volume: 
=
m/V.
O objetivo desta atividade é estudar a pressão pelo seguinte
procedimento: um corpo de carga é abandonado, sempre da mesma altura,
sobre pregos com pontas de áreas diferentes, verticalmente apoiados
sobre uma barra de sabão.
Observe a distância de penetração de cada prego.
Repita o procedimento substituindo a barra de sabão por uma tábua.
Discuta se a pressão sobre o sabão será diferentede para
diferentes alturas iniciais do corpo de carga. Note que o peso do corpo de
carga é o mesmo, independente da altura de que é abandonado.
O objetivo desta atividade é determinar a densidade da água
e de alguns corpos sólidos.
Determine a massa de um balão graduado.
Coloque água neste balão, anotando o correspondente volume e determine a massa do balão com a água dentro.
Com os números obtidos, calcule a densidade da a´gua.
Por outro lado, o volume de um corpo de forma regular como um cubo ou um
cilindro, por exemplo, pode ser obtido pela medida direta de suas dimensões
e o volume de um corpo de forma irregular pode ser determinado pelo aumento
aparente do volume de um líquido onde é mergulhado.
Para alguns corpos, determine a massa com uma balança.
Para determinar o volume de cada corpo, encha uma proveta com água e mergulhe-o totalmente, anotando o acréscimo aparente de volume experimentado pela água.
Com os números obtidos, calcule as respectivas densidades.
Discuta em que condições as densidades assim determinadas são idênticas às densidades das substâncias de que são feitos os corpos.
A Terra está envolvida por uma camada de ar, a atmosfera. A pressão atmosférica (PATM) é a pressão exercida sobre a superfície da Terra pelo peso da atmosfera. Um modo de medir a pressão atmosférica é a experiência de Torricelli. Torricelli usou um tubo de vidro com aproximadamente 1 m de comprimento fechado em uma das extremidades, e cheio de mercúrio, emborcando-o em um recipiente contendo também mercúrio, sem que entrasse ar no tubo. A coluna de mercúrio no interior do tubo permaneceu com uma altura de aproximadamente 760 mm, sustentada pela pressão atmosférica na superfície livre do mercúrio dentro do recipiente.
A pressão atmosférica é equivalente à pressão de uma coluna de mercúrio de 760 mm de altura, ao nível do mar, a 0 ºC e em um local onde a aceleração gravitacional tem módulo g = 9,81 m/s2. Escrevemos, simbolicamente: PATM = 760 mmHg = 1 atm.
A pressão atmosférica ao nível do mar pode ser calculada pela expressão:
PATM = mg/A = Vg/A
= gh
e como o mercúrio tem uma densidade de 13,6 x 103 kg/m3 temos:
PATM = (13,6 x 103 kg/m3)(9,81 m/s2)(0,76 m) = 105 Pa
Unidade prática de pressão, o metro de água.
Sugar líquido com um canudinho adaptado a um recipiente fechado.
Para demonstrar o teorema fundamental da hidrostática que estabelece
que a pressão em um fluido (com densidade constante) varia linearmente
com a profundidade, vamos considerar uma porção imaginária
de fluido na forma de um cilindro circular reto com seção reta
de área A e altura h, com a face superior livre para a atmosfera. A
seção superior do cilindro recebe da atmosfera uma força
de módulo F1 = APATM e a porção de fluido abaixo da base
do cilindro imprime nesta base uma força de módulo F2
= AP(h), onde P(h) é a pressão no interior do fluido a uma profundidade
h. O cilindro imaginário tem massa m = V
= Ah,
onde é
a densidade do fluido. Como esta porção de fluido na forma de
um cilindro está em repouso com o resto do fluido: F2 =
F1 + mg e com as expressões acima vem:
P(h) = PATM + hg
que é a expressão matemática do teorema fundamental da Hidrostática.
A superfície livre de um líquido é plana e horizontal.
Se a superfície livre de um líquido não fosse plana e
horizontal, dois pontos do fluido, estando na mesma horizontal e a profundidades
diferentes, estariam submetidos a pressões diferentes e, então,
existiria movimento interno do fluido para anular esta diferença de
pressão.
O objetivo desta atividade é determinar se dois pontos do espaço estão no mesmo nível por um procedimento muito usado pelos pedreiros. A água, preenchendo sem bolhas de ar uma mangueira, apresenta-se no mesmo nível nas suas duas extremidades.
Tome um pedaço de mangueira transparente e encha-o com água.
Cuide para não haver bolhas de ar no interior do líquido.
Agora, saia por aí verificando o nível das coisas.
A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo em repouso é constante, dependendo apenas do desnível entre esses pontos. Portanto, se uma variação de pressão for produzida em um ponto do fluido em repouso, essa variação deve se transmitir a todos os outros pontos. Este resultado constitui o teorema de Pascal.
A prensa hidráulica como aplicação do teorema de Pascal.
Sendo f o módulo da força aplicada ao êmbolo do cilindro
de menor diâmetro, de seção reta com área a, e
F, o módulo da força do fluido sobre o êmbolo de maior
diâmetro, de seção reta com área A, como a pressão
exercida pela força aplicada se transmite integralmente a todos os
pontos do fluido, temos
f/a = F/A
ou:
F = (A/a) f
Considerando um corpo cilíndrico reto, com seção reta de área A e altura h, totalmente imerso em um fluido de densidade r, a resultante das forças exercidas pelo fluido sobre o cilindro será vertical (já que por simetria as forças laterais se cancelam mutuamente) e terá módulo E = F2 - F1 ou [ veja Variação da Pressão com a Profundidade ]:
E = A (P2 - P1) = A [(PATM + gh2)
- (PATM + gh1)]
= A
(h2 - h1)g = Vg
= mg
Como o resultado final não depende da forma do corpo, podemos supor que seja geral. Assim, como a diferença de pressão entre dois pontos de um líquido homogêneo em repouso é constante e depende apenas do desnível entre esses pontos, um corpo total ou parcialmente mergulhado em um fluido recebe deste uma força (chamada empuxo) vertical, de baixo para cima, de módulo igual ao módulo o peso do fluido deslocado. Este resultado constitui o teorema de Arquimedes.
O empuxo de um corpo mergulhado a água e no ar.
Os diabretes de Descartes.
Coloque algumas ampolas parcialmente cheias de água com as aberturas para baixo no interior de uma garrafa plástica (de refrigerante, por exemplo), completamente cheia de água e tampada. Observe as alturas das ampolas quando estas atingem o equilíbrio. Nesta situação, para cada ampola (pensada juntamente com o seu conteúdo, em parte água e em parte ar), o módulo do respectivo peso é igual ao módulo do respectivo empuxo. Apertando a garrafa, observe que as ampolas descem e soltando a garrafa, observe que as ampolas voltam às alturas iniciais. Apertando a garrafa, segundo o teorema de Pascal, o acréscimo de pressão chega até a abertura de cada ampola, comprimindo o ar interior e diminuindo o seu volume. Assim, mais água entra em cada ampola e o respectivo peso aumenta. Como o empuxo não mais balanceia o peso, as ampolas descem. Soltando a garrafa, o acréscimo de pressão desaparece, o ar comprimido no interior de cada ampola empurra a respectiva quantidade de água que havia entrado para fora e o peso da ampola volta a ser o peso inicial. As ampolas voltam às alturas iniciais.
Dizemos que um fluido escoa em regime estacionário ou lamelar se, em cada ponto do espaço, ele tem sempre as mesmas velocidade e pressão.
Consideremos um fluido de densidade r em escoamento estacionário em uma tubulação sem derivações. As massas das quantidades de fluido que escoam através de duas seções de áreas A1 e A2, durante o intervalo de tempo Dt são:
m1 = A1v1
t
m2 = A2v2t
onde v1 e v2 são os módulos das velocidades de escoamento nas seções 1 e 2, respectivamente. Como não existem derivações, m1 = m2, ou seja:
A1v1 = A2v2
Esta é a equação da continuidade e expressa, na Hidrodinâmica, o princípio de conservação da massa. Outra maneira de apresentá-la é escrevendo Av = constante. A quantidade Q = Av é chamada vazão e representa o volume de fluido que escoa através de uma seção reta por unidade de tempo.
Filete de água na vertical.
Por efeito da força da gravidade, a água que sai verticalmente
de uma torneira, por exemplo, tem sua velocidade aumentada. Pela equação
da continuidade, a área da seção reta do jato de água
diminui à medida que a velocidade aumenta.
Estreitamento da mangueira para que a água atinja maior distância.
Para um fluido em escoamento estacionário em uma tubulação, o teorema do trabalho-energia cinética (W = DEC) permite-nos escrever:
WG + WP = (V/2)[v22
- v12]
onde m = rV é a massa de fluido em um certo volume V, que entra no segmento de tubulação considerado com velocidade de módulo v1 e sai com velocidade de módulo v2 e onde:
WG = - rVg(y2 - y1)
e
WP = - F2x2
+ F1Dx1 = - (P2 - P1)V
representam, respectivamente, o trabalho da força gravitacional e o trabalho do resto do fluido sobre a porção considerada. Substituindo na primeira equação e reorganizando os termos vem:
P1 + gy1
+ (r/2)v12 = P2 + gy2
+ (r/2)v22
Esta é a equação de Bernoulli. Uma outra forma de apresentá-la é a seguinte:
P + gy
+ (/2)v2
= constante
Sopro sobre uma folha de papel.
Segure uma folha de papel na posição horizontal, na altura da boca, e sopre fortemente sobre a folha. Observe e tente explicar o ocorrido.
Fluxo de ar entre duas bolinhas de ping-pong.
Suspenda duas bolinhas de pingue-pongue, separadas por uma distância
de uns 3 cm, por fios de mesmo comprimento e sopre entre elas. Observe e tente
explicar o ocorrido.
Bola em Curva.
Uma bola se desloca no ar com velocidade (do centro de gravidade, em relação ao ar) de módulo v e, além disso, gira ao redor do centro de gravidade com uma velocidade linear (da superfície) de módulo vR [figura (a)]. Em um referencial fixo no centro de gravidade da bola [figura (b)], a linha de corrente que passa pelo ponto A tem uma velocidade cujo módulo vale vA = v + vR e a linha de corrente que passa pelo ponto B, uma velocidade cujo módulo vale vB = v - vR. Para estes pontos A e B, supostos a mesma altura, a equação de Bernoulli fornece:
PA + (/2)vA2
= PB + (/2)vB2
PB - PA = (/2)[vA2
- vB2]
e como vA> vB temos PB - PA> 0 ou PB > PA. Assim, existe uma força resultante que empurra a bola no sentido de B para A.
Em relação ao avião, o ar situado ao redor das asas se move para trás. As asas apresentam uma certa curvatura na face inferior e uma curvatura maior na face superior. Assim, as moléculas de ar que passam por cima da asa o fazem com uma velocidade maior do que aquelas que passam por baixo, porque devem percorrer uma distância maior no mesmo intervalo de tempo. O caminho percorrido por cada partícula do ar é chamado linha de corrente. Na figura, aparecem duas linhas de corrente.
A velocidade de qualquer partícula pode variar tanto em módulo
quanto em direção ao longo da linha de corrente. Um fluido está
em regime estacionário quando todas as partículas que passam
por determinado ponto do espaço têm a masma velodidade. Vamos
supor que o ar tem um escoamento estacionário ao redor da asa do avião.
Então, todas as partículas que passam pelo ponto C, por exemplo,
o fazem com a mesma velocidade, indicada pela flecha correspondente. A flecha
aponta a direção e o sentido da velocidade, cujo módulo
é proporcional ao comprimento da flecha. Vamos supor ainda que o ar
se comporta como um fluido incompressível.
Para um fluido incompressível em regime estacionário, vale a
equação de Bernoulli, que expressa o princípio de conservação
da energia ao longo de cada linha de corrente:
P + gy
+ ½ v2
= constante
onde P representa a pressão, ,
a densidade e v, o módulo da velocidade do fluido, g, o módulo
da aceleração gravitacional e y, a altura do ponto considerado
no fluido em relação a um nivel de referência arbitrário.
Aplicando a equação de Bernoulli aos pontos A e B temos:
PA + rgyA + ½ rvA2 =
PB + rgyB + ½ rvB2
ou:
PA - PB = ½ r[ vB2 - vA2 ] + g[
yB - yA ]
Agora, como vB> vA e yB> yB, o lado direito da expressão acima é positivo. Assim, PA> PB, ou seja, a pressão na parte inferior da asa é maior do que a pressão na parte superior.
Isto significa que existe uma força resultante de baixo para cima, responsável pela sustentação do avião, cujo módulo é dado por F = A [ PA - PB ], onde A é a área da asa.
Fonte: www.ufsm.br
