O princípio da incerteza, desenvolvido pelo físico alemão Werner Heisenberg, estabelece que é impossível conhecer simultaneamente a posição e a energia de uma partícula tal como o elétron. Isso porque, para se estudar uma partícula, é preciso interagir de alguma maneira com esta partícula. Nenhum instrumento pode "sentir" ou "ver" um elétron sem influenciar intensamente o seu movimento. Se, por exemplo, construíssemos um microscópio tão poderoso, capaz de localizar um elétron, teríamos de usar uma radiação com um comprimento de onda muito menor que o da luz. (Para que um objeto diminuto possa ser visto num microscópio, o comprimento da luz utilizado deve ser menor que o diâmetro do objeto.) Esse supermicroscópio imaginário deveria, para isso, usar raios x ou raios g. Mas a energia destas radiações é tão grande que modificaria a velocidade e, consequentemente, o momento do elétron, numa quantidade grande e incerta. O princípio da incerteza pode ser assim interpretado: quanto mais de perto tentarmos olhar uma partícula diminuta, tanto mais difusa se torna a visão da mesma.
Segundo a teoria de Bohr, a mecânica quântica deduz um conjunto de níveis de energias eletrônicas quantizadas, que os elétrons podem possuir.
Os orbitais correspondem a regiões do átomo com maior probabilidade de se encontrar determinado elétron (maior manifestação eletrônica). Cada orbital acomoda no máximo dois elétrons e, quando os elétrons ocupam um mesmo orbital, são ditos emparelhados.
Evidências de que os elétrons podem apresentar movimento de rotação em dois sentidos diferentes foram obtidas em 1921 pelos físicos alemães Otto Stern e Walther Gerlach. Eles empregaram uma séries de experimentos, como o ilustrado abaixo:
A experiência reproduzida na figura acima consiste na passagem de um feixe de átomos metálicos, vaporizados, por um campo magnético não-homogêneo. Com alguns metais não houve desvio do feixe, enquanto outros, como o sódio, sofreram desvio. Era sabido que um feixe de partículas como elétrons ou íons, sofre desvio ao passar por um campo magnético. Contudo, átomos não têm carga elétrica. Para explicar esse fenômeno, foram atribuídos aos elétrons dois possíveis sentidos de rotação, chamados spins.
Um átomo de sódio possui 11 elétrons dos quais 10 estão emparelhados em cinco orbitais. Quando dois elétrons estão emparelhados num orbital, seus spins estão em direções opostas, havendo assim uma compensação de forças magnéticas. Entretanto, o último elétron do sódio está desemparelhado em um sexto orbital, e a força no átomo devido à presença deste elétron produz o desvio do feixe. O fato de que o feixe de átomos é dividido em dois componentes mostra que numa metade dos átomos os spins, inclusive do elétron desemparelhado, estão em uma direção, e na outra metade os spins estão na direção oposta. Os átomos com todos os elétrons emparelhados não sofrem desvio.
Em uma terminologia química, dois elétrons com spins em direções opostas são ditos spins antiparalelos . As substâncias que possuem um ou mais elétrons desemparelhados são fracamente atraídas em um campo magnético. Estas substâncias são chamadas paramagnéticas . Aquelas que não possuem elétrons desemparelhados, não sendo, portanto, atraídas em campo magnético, são chamadas diamagnéticas . A intensidade da atração depende, logicamente, do número de elétrons desemparelhados na substância.
Os orbitais em um átomo são agrupados em subcamadas e, na ausência de qualquer campo magnético aplicado externamente, todos os orbitais de uma mesma subcamada têm a mesma energia. Em átomos no seu estado fundamental podem existir quatro tipos de subcamadas, designadas pelas letras s , p , d , f , que consistem em 1, 3, 5 e 7 orbitais, respectivamente. Costuma-se representar os orbitais nas subcamadas por quadrados como a ilustração abaixo:
Um agrupamento de subcamadas forma uma camada ou nível de energia . Todos os elétrons de uma camada estão a mesma distância média do núcleo do átomo. As camadas são numeradas a partir do núcleo (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...) e podem ser representadas pelas letras K, L, M, N, O, P, Q... respectivamente.
Para designar a camada, a subcamada e o orbital de um elétron podemos utilizar os números quânticos . Esses números identificam cada elétron do átomo, porém, não existem dois elétrons com o mesmo conjunto de números quânticos (princípio da exclusão de Pauli).
Número quântico principal (n) - O número quântico principal, representado por n , indica a camada em o elétron se encontra, e só pode assumir valores inteiros e positivos.
Número quântico secundário ou azimutal ( l ) - O número quântico azimutal, representado por l , especifica a subcamada e, assim, a forma do orbital. Pode assumir os valores 0, 1, 2 e 3, correspondentes às subcamadas s , p , d , f .
Número quântico magnético (m l ) - O número quântico magnético, representado por ml , fornece informações sobre a orientação de um orbital no espaço. Pode assumir valores inteiros de + l a - l . Por exemplo, para uma subcamada d ( l = 2), m pode ser igual a -2, -1, 0, +1 ou +2, cinco valores que correspondem aos cinco orbitais da subcamada d.
Número quântico spin ( m s ) - O número quântico spin, representado por ms , especifica o spin do elétron e possui valor + 1/2 ou - 1/2.
Até hoje são conhecidas sete camadas eletrônicas, e suas subcamadas estão descritas abaixo, no diagrama de Linus Pauling, onde a ordem crescente de preenchimento dos elétrons está indicado pelas setas:
Os elétrons são distribuídos em um átomo segundo uma regra conhecida como regra de Hund : Ao ser preenchida uma subcamada, cada orbital dessa subcamada recebe inicialmente apenas um elétron; somente depois de o último orbital dessa subcamada ter recebido seu primeiro elétron começa o preenchimento de cada orbital semicheio com o segundo elétron.
Veja um exemplo: para o átomo de potássio (19K):
19K 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3s 1
Os números sobrescritos na letra correspondem ao número de elétrons existentes na subcamada. Fazendo a distribuição eletrônica nos orbitais para o potássio, teremos:
Cada seta indica um elétron. Perceba que, em cada orbital, quando existem dois elétrons, são sempre de spins opostos. Geralmente, os átomos se ligam uns aos outros, de modo a ter emparelhados todos os seus elétrons. Nesse caso, o potássio pode perder seu elétron 3s, ficando assim com 5 subcamadas completas. O elétron de maior energia, chamado elétron de diferenciação, é o último elétron distribuído no preenchimento dos orbitais, de acordo com a regra de Hund.
A energia de qualquer partícula está relacionada com a suma massa pela equação E = mc2 , demonstrada por Einstein, onde c é a velocidade da luz no vácuo (constante). A expressão de Planck E=h u relaciona a energia de uma onda com sua frequência. Em 1924, o físico francês Louis de Broglie atentou para o seguinte fato: da combinação das expressões de Einstein e Planck, uma relação é obtida entre a massa de um fóton de energia eletromagnética e sua frequência ou comprimento de onda: mc2 = h u . Como c = u l , encontramos: m l c = h . Substituindo-se c (velocidade da luz) por v (velocidade de um elétron) obtemos a relação de De Broglie:
entou associar a natureza dualista da luz ao comportamento do elétron. Mais tarde essa hipótese foi demonstrada experimentalmente, sustentando que é possível conseguir a difração dos elétrons. A curvatura ou a reflexão da luz , por meio de ângulos específicos, é obtida quando a luz é transmitida ou refletida por uma grade de difração - uma série de linhas próximas umas das outras, regularmente distanciadas e traçadas na superfície de um plano transparente ou um espelho. O ângulo de difração depende do comprimento de onda da luz. De fato, o fenômeno de difração só pode ser explicado em termos do movimento da onda. A difração da luz se dá quando seu comprimento de onda é aproximadamente igual à distância entre as linhas traçadas.
O comprimento de onda do elétron é mais de 3 mil vezes menor que o da luz. Logo, traçar uma grade de linhas com distâncias tão pequenas (menos de um milionésimo de polegada) é impossível. Felizmente, grades apropriadas, já prontas para o uso, estão disponíveis na natureza na forma de cristais. Materiais cristalinos podem servir como grade de difração, pois suas camadas de átomos estão situadas muito próximas umas das outras. De acordo com a relação de De Broglie, todas as partículas deveriam ter propriedades ondulatórias. Os objetos relativamente grandes como bolas de futebol e automóveis provavelmente têm propriedades de ondas. Porém, estes objetos têm massas tão grandes comparativamente à constante de Planck (h), que seus comprimentos de onda são extremamente pequenos, e seu caráter ondulatório é desprezível.
É possível descrever qualquer movimento ondulatório por um tipo de equação matemática chamada equação de onda . O físico austríaco Erwin Schrödinger, em 1926, escreveu uma equação de onda para descrever o elétron num átomo de hidrogênio. Essa equação ficou conhecida como equação de Schrödinger . Segundo Schrödinger, cada solução de uma equação de onda para o elétron em um átomo de hidrogênio, chamada função de onda , corresponde a um nível quantizado de energia, e o uso desta solução possibilita a determinação das propriedades ondulatórias do elétron naquele nível. A função de onda é representada pela letra grega Y (psi). Frequentemente usamos um índice para sua identificação. Assim, por exemplo, Y2p representa a função de onda para um elétron da subcamada 2p. O valor de Y corresponde à amplitude da onda do elétron. Porém, mais importante é o valor de Y2 , que de acordo com a mecânica quântica, representa a probabilidade de se encontrar um elétron numa estreita região específica do espaço. Essa probabilidade é dada por unidade de volume, sendo por isso, chamada densidade de probabilidade. Clique aqui para ver os gráficos de função de onda e densidade de probabilidade.
É importante ressaltar uma coisa: Quando dizemos que a probabilidade se encontrar um elétron 1s em determinada região é zero, não significa que não exista elétrons nesta região. Significa que nesta região um elétron não pode assumir o comportamento de um elétron 1s. Isso porque nessa região o elétron tem outros valores de energia e características ondulatórias diferentes de um elétron 1s. Entretanto, nada impede que exista um elétron 3p nessa mesma região.
Os orbitais s - Do gráfico da densidade de probabilidade Y21s em função da distância do núcleo, r , observamos que a probabilidade de se encontrar esse elétron é grande nas proximidades do núcleo e decresce com o aumento da distância ao núcleo, atingindo o zero, quando r = ¥ . A forma da curva da densidade de probabilidade para um elétron s independe da direção, isto é, a probabilidade de encontrar um elétron s diminui com a distância do núcleo, da mesma maneira, em todas as direções. Portanto, podemos dizer que a distribuição da densidade de probabilidade para um elétron s é esfericamente simétrica.
Os orbitais p - Como dissemos anteriormente, a subcamada p tem 3 orbitais. No átomo isolado, esses três orbitais têm a mesma energia e a mesma densidade de probabilidade para o elétron. Os orbitais p têm a forma de haltere, com dois lobos separados por um nó. Eles diferem entre si pela sua orientação no espaço. Usando um sistema de coordenadas tridimensionais cartesianas podemos representar os três como: px , py e pz.
Os orbitais d - A subcamada d consistem em cinco orbitais, representados por dx , dy , dz , dx2 - y2 e dz2 . No átomo isolado, todos eles têm energias equivalentes.
Os orbitais f - Os orbitais f são ainda mais complexos que os orbitais d. Eles são importantes apenas para a química dos elementos lantanóides e actinóides.
Fonte: www.rxnet.com.br
O conhecimento das leis que governam o mundo microscópico dependem fundamentalmente de uma mecânica diferente da mecânica newtoniana. Os fenômenos relacionados ao universo atômico dependem das descrições provenientes da chamada mecânica quântica. A diferença fundamental desta última em relação à mecânica newtoniana, está no fato de que toda informação ou toda modelagem de qualquer sistema microscópico está assentada em um caráter estatístico. Esta seção será dedicada a apresentação de elementos relacionados à compreensão das leis e técnicas utilizadas pela mecânica quântica.
A compreensão da natureza das propriedades de átomos, moléculas e sistemas mais complexos está diretamente relacionada com a distribuição e o comportamento das partículas microscópicas que os constitui. Diversas evidências experimentais sugeriram que a estrutura de átomos e moléculas não poderiam ser explicadas por princípios baseados na mecânica clássica. Experimentos, tais como: a radiação do corpo negro, capacidade calorífica e espectros atômicos e moleculares, sugeriam que os processos de absorção ou emissão de energia só poderiam ser explicados admitindo-se que a energia envolvida nesses processos seria quantizada e não contínua, como preve a mecânica clássica. A nova mecânica criada para conciliar os aspectos observados com a hipótese de quantizações de determinadas propriedades microscópicas foi denominada de Mecânica Quântica.
Duas versões dessa nova mecânica foram formuladas pelos físicos Erwin Schrödinger e Werner Heisemberg, em trabalhos e métodos matemáticos diferentes, porém equivalentes. A teoria especifíca quais são as leis que as partículas de qualquer sistema microscópico obedecem. Observa-se que há uma relação com a teria de Newton para o movimento de sistemas macroscópicos (princípio da correspondência), sendo a teoria de Newton um caso particular (no limite macroscópico) das equações de Schrödinger, assim como a teoria da relatividade de Einstein é uma generalização que inclui a teoria de Newton como um caso especial, no limite de baixas velocidades.
O modelo de Schrödinger está fundamentado em alguns postulados que são descritos a seguir.
Qualquer estado de um sistema dinâmico de N partículas pode ser descrito por uma função de onda das 3N coordenadas espaciais e do tempo
Para ser considerada uma função aceitável, a função
de onda deve ser: a) unívoca (
não poderá apresentar mais de um valor para um mesmo conjunto
de coordenadas ), b) contínua, assim como suas derivadas e c) ser finita.
O significado físico de
está baseado na interpretação estatística sugerida
por Max Born. Na teoria ondulatória da luz, o quadrado da amplitude
de uma onda eletromagnética em uma região do espaço está
relacionado a sua intensidade e portanto, a uma medida da probabilidade de
encontrar um fóton nessa mesma região do espaço. A função
de onda que descreve um sistema de N partículas corresponde a uma amplitude
e, consequentemente, por analogia com a teoria da luz, o quadrado da função
de onda que descreve um sistema microscópico em um ponto arbitrário
no espaço será proporcional à probabilidade de encontrar
estas N partículas naquele ponto do espaço. Matematicamente,
isto pode ser expresso por:
que corresponde a probabilidade de encontrar a partícula 1 entre x1 e x1+dx1, y1 e y1+dy1, z1 e z1+dz1, a partícula 2 entre x2 e x2+dx2, y2 e y2+dy2, z2 e z2+dz2 e assim sucessivamente. O somatório das probabilidades de encontrar essas N partículas em todo o espaço das variáves deve sempre apresentar um valor finito. Obviamente, que trabalhando com funções contínuas e elementos de volume infinitesimais, o somatório deve ser substituido por uma integral, que também é denominada de integral de normalização e é representada por:
A forma de apresentação do quadrado da função
de onda deve levar em consideração que a função
de onda pode ser uma função complexa, ou seja, uma função
construida no espaço dos números imaginários. Desta forma,
o quadrado de apresentado na eq.2 corresponde ao produto 
O produto de uma função complexa por seu complexo conjugado
corresponde a um número real, o que garante que a probabilidade de
encontrar as N partículas no espaço será um número
real, embora a função de onda possa ser uma função
complexa. Considerando-se esta conotação estatística
para a função de onda, comumente designa-se
como uma amplitude de probabilidade.
Para obter-se o valor de uma propriedade física de um sistema representado
por uma função de onda ,
deve-se efetuar uma operação matemática utilizando um
operador que caracterize a propriedade desejada. A cada propriedade física
pode-se definir um operador mecânico-quântico. Os operadores são
obtidos a partir das expressões da mecânica clássica,
aplicando-se as seguintes regras:
1. o tempo e as coordenadas permanecem as mesmas;
2. o momento linear em cordenadas cartesianas é substituído pelo operador diferencial:
onde o termo 
corresponde
a uma modificação conveniente da constante de Planck, sendo
Como exemplo de aplicação dessas duas regras, podemos apresentar o operador de energia de atração nuclear e de energia cinética. A construção de um operador que possibilite a obtenção da energia de atração entre um próton e um elétron inicia-se pela definição clássica:
onde (x,y,z) correspondem as coordenadas cartesianas do elétron e (X,Y,Z) as coordenadas nucleares. Para construir-se o operador correspondente, deve-se efetuar as modificações necessárias segundo as duas regras acima. Uma vez que a energia de atração nuclear só depende das coordenadas eletrônica e nuclear, o operador será idêntico a definição clássica dada pela eq.5. Para que seja feita a distinção entre o operador e a respectiva função, representa-se o operador por um símbolo qualquer com um acento circunflexo acima. No caso do operador de energia de atração nuclear escreve-se:
Desta forma, percebe-se que o operador de atração nuclear é
um operador multiplicativo.
Para definir-se o operador de energia cinética determina-se a sua expressão
clássica. Uma partícula de massa m e velocidade v apresenta
uma energia cinética que será dada por:
onde 
,
são as componentes cartesianas do momento linear. Deve-se substituir
cada uma das componentes do momento linear pelo respectivo operador diferencial
dado pela eq.4. O operador de energia cinética é então
reescrito como:
Para ser fisicamente aceitável, deve ser linear e hermitiano. Um operador é linear quando apresenta as seguintes propriedades:
onde c é uma constante. Pode-se perceber que os operadores de energia
cinética (eq.9) e de atração nuclear (eq.6) são
operadores lineares, uma vez que satisfazem estas duas propriedades. Um exemplo
de um operador que não pode ser utilizado em mecânica-quântica
é a raiz quadrada, uma vez que:
Operadores hermitianos são aqueles que apresentam a seguinte propriedade:
A necessidade de que esta condição seja obedecida, está baseada no fato de que operadores hermitianos sempre produzirão valores reais para as respectivas propriedades representadas por Â.
Uma vez definidos os operadores, pode-se obter o valor das respectivas propriedades de uma função de onda empregando-se: a) a equação de autovalores ou b) o teorema do valor médio.
Uma equação de autovalores corresponde a seguinte expressão:
Se
corresponde a uma função de onda bem-comportada e  é
o operador de uma propriedade física qualquer, diz-se que
é uma autofunção do operador  quando a eq.13 é
obedecida. Em outras palavras, a aplicação do operador Â
sobre a função de onda
produz a mesma função de onda multiplicado por uma constante
Esta
constante
também é chamada de autovalor do operador Â. Sendo o operador
 hermitiano, pode-se garantir que
será sempre um número real e, consequentemente compatível
com grandezas mensuráveis fisicamente.
Entretanto, é comum o fato de não termos funções de onda que não são autofunções de um determinado operador. Neste caso, para determinar-se o valor dessa propriedade lança-se mão da seguinte expressão:
onde
corresponde
ao valor médio da propriedade representada pelo operador  em
um sistema caracterizado por uma função de onda
A barra sobre o símbolo
é utilizada para caracterizar o valor médio. Entretanto, é
comum encontrarmos o valor médio representado como
A eq.14 é normalmente caracterizada como uma representação do terceiro postulado da mecânica-quântica, enquanto que a eq.13 corresponde a uma das características dos operadores e consequentemente é discutida na definição dos operadores durante a apresentação do segundo postulado.
Comparando-se as eqs.13 e 14 pode-se verificar que autofunções
de um determinado operador Â, podem ser determinadas ou pela eq.13 ou
pela eq.14, o que sugere que a constante
apresentada na eq.13 apresenta a mesma conotação estatística
observada na eq.14.
Para a evolução de um sistema com o tempo, é necessário solucionar a equação de Schrödinger dependente do tempo
Se a função
não depende explicitamente do tempo, diz-se que o sistema se encontra
em um estado estacionário e a eq.15 pode ser reescrita como:
O operador 
, denominado de hamiltoniano, corresponde ao operador de energia total do
sistema em estudo e é constituido por termos de energia cinética
e potencial. Para uma partícula de massa m movendo-se em uma dimensão
com um potencial V(x), a equação de Schrödinger é
escrita como:
Observando-se a eq.17 percebe-se que a operação matemática ou o operador hamiltoniano para produzir a energia E do sistema em uma dimensão é dado por:
Para sistemas mais complexos deve-se determinar todas as possíveis componentes das energias cinética e potencial e definir o respectivo operador.
O elétron se comporta como se fosse um pequeno ímã, ou seja, como se tivesse um momento dipolar magnético – denominado spin.
Quais são os operadores de spin? Não se conhece a forma analítica
desses operadores. No entanto, dada a semelhança das propriedades do
spin com as do momento angular, postulou-se que os operadores de spin deveriam
ser semelhantes e apresentar as mesmas propriedades dos operadores de momento
angular. O Momento Angular ( 
)
é dado por 
onde r corresponde ao raio descrito por um corpo em movimento circula com
momento linear p. Desta forma, tem-se que:
Considerando-se estas propriedades, pode-se definir os operadores mecânico-quânticos de momento angular, substituindo-se as componentes de p pelo respectivo operador quântico de momento linear. Assim, tem-se que:
Pode-se demonstrar que os operadores que representam as componentes do momento angular não comutam entre si, ou seja, aplicando-se dois desses operadores em seqüência sobre uma função de onda, o resultado poderá depender da ordem de aplicação dos mesmos. Por exemplo, se pegarmos as componentes x e y do momento angular e aplica-los sobre uma função de onda, teremos os seguinte resultado:
Esta impossibilidade de comutação destes dois operadores sugere que os valores destas duas componentes não podem ser determinadas simultaneamente. Uma outra forma de representar a propriedade de comutação é através do seguinte símbolo:
Se dois operadores 
quaisquer comutam, então 
Caso os dois operadores não comutem, 
Os operadores de momento de spin, embora não sejam conhecidos e por
analogia com os operadores de momento angular, devem apresentar as seguintes
propriedades:
Fonte: www.chemkeys.com
