Por volta do ano 4.000 a.C., algumas comunidades primitivas aprenderam a usar ferramentas e armas de bronze. Aldeias situadas às margens de rios transformaram-se em cidades. A vida ia ficando cada vez mais complexa. Novas atividades iam surgindo, graças sobretudo ao desenvolvimento do comércio.
Os agricultores passaram a produzir alimentos em quantidades superiores às suas necessidades. Com isso algumas pessoas puderam se dedicar a outras atividades, tornando-se artesãos, comerciantes, sacerdotes, administradores.
Como conseqüência desse desenvolvimento surgiu a escrita. Era o fim da Pré-História e o começo da História.
Os grandes progressos que marcaram o fim da Pré-História verificaram-se com muita intensidade e rapidez no Egito.
Você certamente já ouviu falar nas pirâmides do Egito.
Para fazer os projetos de construção das pirâmides e dos templos, o número concreto não era nada prático. Ele também não ajudava muito na resolução dos difíceis problemas criados pelo desenvolvimento da indústria e do comércio.
Foi partindo dessa necessidade imediata que estudiosos do Antigo Egito passaram a representar a quantidade de objetos de uma coleção através de desenhos – os símbolos.
A criação dos símbolos foi um passo muito importante para o desenvolvimento da Matemática.
Na Pré-História, o homem juntava 3 bastões com 5 bastões para obter 8 bastões.
Hoje sabemos representar esta operação por meio de símbolos.
3 + 5 = 8
Muitas vezes não sabemos nem que objetos estamos somando. Mas isso não importa: a operação pode ser feita da mesma maneira. Mas como eram os símbolos que os egípcios criaram para representar os números?
Há mais ou menos 3.600 anos, o faraó do Egito tinha um súdito chamado Aahmesu, cujo nome significa “Filho da Lua”.
Aahmesu ocupava na sociedade egípcia uma posição muito mais humilde que a do faraó: provavelmente era um escriba. Hoje Aahmesu é mais conhecido do que muitos faraós e reis do Antigo Egito. Entre os cientistas, ele é chamado de Ahmes. Foi ele quem escreveu o Papiro Ahmes.
O papiro Ahmes é um antigo manual de matemática. Contém
80 problemas, todos resolvido. A maioria envolvendo assuntos do dia-a-dia,
como o preço do pão, a armazenagem de grãos de trigo,
a alimentação do gado.
Observando e estudando como eram efetuados os cálculos no Papiro Ahmes, não foi difícil aos cientistas compreender o sistema de numeração egípcio. Além disso, a decifração dos hieróglifos – inscrições sagradas das tumbas e monumentos do Egito – no século XVIII também foi muito útil.
Os egípcios usavam símbolos para representar esses números
Um traço vertical representava 1 unidade:
Um osso de calcanhar invertido representava o número 10:
Um laço valia 100 unidades:
Uma flor de lótus valia 1.000:
Um dedo dobrado valia 10.000:
Com um girino os egípcios representavam 100.000 unidades:
Uma figura ajoelhada, talvez representando um deus, valia 1.000.000:
Todos os outros números eram escritos combinando os números-chave.
Na escrita dos números que usamos atualmente, a ordem dos algarismos é muito importante.
256
265 526 562 625 652
Ao escrever os números, os egípcios não se preocupavam
com a ordem dos símbolos. Observe no desenho que apesar de a ordem
dos símbolos não ser a mesma, os três garotos do Antigo
Egito estão escrevendo o mesmo número:
45
Quase tudo o que sabemos sobre a Matemática dos antigos egípcios se baseia em dois grandes papiros: o Papiro Ahmes e o Papiro de Moscou.
O primeiro foi escrito por volta de 1.650 a.C. e tem aproximadamente 5,5 m de comprimento e 32 cm de largura. Foi comprado em 1.858 por um antiquário escocês chamado Henry Rhind. Por isso é conhecido também como Papiro de Rhind. Atualmente encontra-se no British Museum, de Londres.
O Papiro de Moscou é uma estreita tira de 5,5 m de comprimento por 8 cm de largura, com 25 problemas. Encontra-se atualmente em Moscou. Não se sabe nada sobre o seu autor.
Com a ajuda deste sistema de numeração, os egípcios conseguiam efetuar todos os cálculos que envolviam números inteiros.
Para isso, empregavam uma técnica de cálculo muito especial: todas as operações matemáticas eram efetuadas através de uma adição.
Por exemplo, a multiplicação 13 * 9 indicava que o 9 deveria
ser adicionado treze vezes.
13 * 9 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9
Eles buscavam na tabela um total de 13 parcelas; era simplesmente a soma
das três colunas destacadas:
1 + 4 + 8 = 13
Os egípcios eram realmente muito habilidosos e criativos nos cálculos com números inteiros.
Mas, em muitos problemas práticos, eles sentiam necessidades de expressar um pedaço de alguma coisa através de um número.
E para isso os números inteiros não serviam.
12