Como obter o triângulo na proporção 3.4.5 com origami.
Em geral, os lados de um triângulo não são números inteiros.
Se você conhece o triângulo retângulo, cujos lados são números inteiros (3,4,5), multiplique suas medidas por 2,3,4,5... sucessivamente e irá conseguir vários triângulos, cujos lados são números inteiros, semelhantes ao primeiro.
Assim, quando as medidas dos lados de um triângulo retângulo são expressas por três números inteiros, esses números são denominados pitagóricos.
Se a, b e c são inteiros e positivos tais que a² = b² + c²,
então a, b e c são números pitagóricos.
Observe e tente construir o triângulo com lados 3, 4 e 5 por origami, conforme mostra a receita.
Demonstrando Pitágoras com módulos
Esta demonstração foi feita por Henri Perigal em 1875, utilizando tesoura e papel. Ele traçou à altura do triângulo original uma linha paralela à altura e perpendicular à hipotenusa e uma linha paralela à hipotenusa passando pelo centro do quadrado.
Como todo polígono pode ser decomposto em triângulos, fiz uma adaptação com módulos triangulares em origami permitindo, além da demonstração em si, a construção de vários módulos para a montagem de figuras.
1. O primeiro desenho mostra como Henri Perigal fez os cortes.
2. O segundo desenho mostra como iniciar o primeiro módulo dobrando dois cantos de um quadrado para o centro. Para este módulo, utilize um quadrado com 16cm de lado e faça quatro módulos.
3. No terceiro desenho dobre os dois cantos pelas linhas pontilhadas passando-as por dentro.
4. Agora, dobre as duas pontas para dentro do modelo.
5. O primeiro módulo está pronto.
Para dobrar o segundo módulo, use um papel quadrado com 14,6cm de lado e faça quatro módulos.
1. Dobre o quadrado pela diagonal.
2. Agora, faça uma dobra simultânea para a esquerda e direita. Note o ângulo reto da dobra menor em relação ao lado do triângulo.
3. Dobre o lado maior o triângulo para a direita.
4. Agora, dobre para a esquerda.
5. Então, dobre a ponta de cima para dentro do modelo
6. O segundo módulo está pronto
Agora vamos dobrar o módulo triângulo retângulo, sobre o qual faremos a demonstração. (Use um quadrado com 15cm de lado e faça um módulo)
1. Vinque a diagonal e dobre na bissetriz.
2. Dobre o triângulo do canto superior esquerdo para baixo.
3. Agora, dobre duas vezes o lado direito e encaixe o papel embaixo
do triângulo menor. 
4. O triângulo está pronto. Vamos chamá-lo
de módulo A, e sobre seus catetos e hipotenusa faremos a demonstração
com os outros módulos.
Para o último módulo usaremos um quadrado com 12,3cm de lado. Todas as medidas são aproximadas. Com esse módulo é possivel montar um porta retrato, encaixando a foto por baixo dos cantos do quadrado.
1. Divida o quadrado, por meio de dobras, em 16 quadradinhos.
Depois, dobre os quatro cantos ao meio, como mostra o desenho.
2. Antes de dobrar, encaixe a foto no quadrado pontilhado. Dobre
bem as pontas para que a foto fique firme.
3. Nessa fase, ao dobrar os cantos para trás, os cantos
da foto encaixada também irão dobrar. Por isso, dobre bem firme.
Está pronyo! Você pode deixar o módulo em plano ou deixar
dois cantos a 90° do módulo para que ele fique "em pé".
A. O desenho mostra o triângulo, módulo A, e os quadrados construídos sobre seus catetos. O quadrado menor é o porta retratos. O quadrado médio é construído com a união dos oito módulos triangulares.
B. Ao transpor os módulos à hipotenusa formamos o quadrado maior, cuja área é igual a soma das áreas dos quadrados menor e médio
Se ao olhar os desenhos você tiver a impressão que os encaixes não são perfeitos não se assuste. Eles estão mesmo distorcidos. Seguindo as orientações acima você terá certamente melhorado um pouco a sua coordenação motora, montando uma demonstração do Teorema de Pitágoras com sua foto ou a de alguém que você gosta.
Bom divertimento e aprendizado.
