De modo geral, para se elevar um radical a um dado expoente, basta elevar o radicando àquele expoente. Exemplos:
Segundo as propriedades dos radicais, temos que:
De um modo geral, na divisão de radicais de mesmo índice, mantemos o índice e dividimos os radicais: Exemplos:
: 
= 
Se os radicais forem diferentes, devemos reduzi-los ao mesmo índice e depois efetue a operação. Exemplos:
Fonte: www.somatematica.com.br
A matéria de radiciação acaba ficando bem mais fácil se você já viu "Potenciação".
Radiciação é o inverso da potenciação. Por exemplo, se elevarmos um número X à quinta potência e depois tirar a raiz quinta do resultado, voltamos ao número X.
Para acharmos a raiz cúbica de oito (), devemos nos perguntar qual o número que multiplicado por ele mesmo três vezes resulta 8, ou seja, qual o número que elevado na potência 3 resulta 8?. A resposta é 2, pois 23=2·2·2=8
Para facilitar as coisas, existe um meio de transformarmos uma raiz em uma potência. Assim fica muito mais fácil, pois podemos utilizar as mesmas propriedade de potenciação.
Isto acontece
pois zero vezes zero sempre será zero, não importa quantas "n"
vezes ele aparecer.
Mesma coisa,
um vezes um é sempre 1
Esta podemos
provar pela definição de raiz. Qual o número que multiplicado
uma vez por ele mesmo resula ele? Ele mesmo!
Se colocarmos
esta raiz na forma de potência temos:
an/n
e a fração n/n vale 1, então:
an/n = a1= a
Esta propriedade
é idêntica à primeira desta matéria , a única
diferença é que agora o "a" está elevado em
uma potência diferente de 1.
Estas são as principais propriedades de Radiciação. Agora vamos ver as propriedades operatórias, ou seja, como fazer operações com raizes (multiplicação, divisão...).
Agora vamos dar uma visão mais genérica, visto que as propriedades irão se repetir pois são idênticas às de potênciação:
Ao transformarmos
as raizes da multiplicação em potenciação, utilizamos
a propriedade de multiplicação de potências de mesma base:
conserva a base e soma os expoentes.
Se transformarmos
a multiplicação de raizes em multiplicação de
potências, podemos utilizar a propriedade de multiplicação
de dois números na mesma potência.
Fonte: www.cursinho.hpg.ig.com.br
A radiciação é a operação matemática oposta à potenciação (ou exponenciação).
Onde 
é
a raiz, 
é
o índice, 
é
o radicando e 
é
o radical.
Fonte: pt.wikipedia.org
onde
é o símbolo
que indica a operação radiciação e é chamado
radical;
a é um número real chamado radicando;
n é um número natural diferente de zero, chamado índice.
O resultado da operação é um número real b, chamado
raiz.
onde a Î
R , m Î Z, n Î Z*
Como decorrência dessa última igualdade, são válidas, também para a radiciação, todas as propriedades operatórias citadas para a potenciação
Fonte: www.ucs.br