O Rei é a peça-chave do jogo de xadrez. Todo o jogo desenvolve-se em torno de dois objetivos: dar xeque-mate ao rei adversário, e proteger o rei de receber xeque-mate.

Movimentação do rei
Quando o Rei está em xeque, é obrigatório o jogador tirar o rei de xeque -- qualquer outra jogada, que não resulte no fim do xeque, é considerada ilegal. Há três maneiras para sair de cheque:
Movendo o Rei para uma casa não ameaçada;
Tomando a peça que ameaça o rei;
Interpondo uma peça entre o Rei e a peça atacante.
Se nenhuma destas alternativas estiver disponível, então temos um xeque-mate e o jogo acaba.
Apesar de sua importância no jogo, o Rei é modesto em termos de recursos: ele não pode mover-se mais que uma casa de cada vez, em qualquer direção. Ele também não pode mover-se para uma casa que esteja atacada por alguma peça adversária, nem, no movimento de roque, atravessar uma casa que esteja sob ataque adversário, pois isto o colocaria em xeque.
No início do jogo o Rei é a peça mais vulnerável, mas no decorrer do jogo, à medida que as peças são trocadas (capturadas), o Rei ganha mobilidade e pode ser usado inclusive para vencer o jogo, nos finais clássicos de Rei e Torre contra Rei, ou Rei e Dama contra Rei, ou de Rei e Peões contra Rei e Peões.
O Rei não tem valor definido, visto que valores são usados principalmente para avaliarem-se trocas e o Rei não pode ser trocado. Entretanto, algumas pessoas tentam determinar o valor de combate do Rei, comparando-o com o valor das outras peças.
Além da movimentação normal, o Rei conta com uma jogada especial, conhecida como Roque, na qual ele encastela-se atrás de uma torre.
Fonte: pt.wikipedia.org
O rei se move a qualquer casa imediata a que ocupa. Portanto, o rei tem oitos casas onde pode mover-se, exceto quando esta a margem do tabuleiro. Veja os exemplos abaixo:

O rei, nos três exemplos, pode mover-se a qualquer casa marcada pelo ponto vermelho.
Fonte: xadrezonline.uol.com.br